应力是材料对外力或载荷导致变形的内部抵抗力或反作用力。这些反作用力倾向于将原子恢复到正常位置，其产生的总抵抗力与外部载荷相等，这种抵抗力即定义为应力。虽然无法直接测量应力的强度，但可以测定外部载荷及其作用面积。应力（σ）可表示为单位面积的载荷，或作用力（F）与垂直于力的横截面积（A）之比：即σ = F/A。

式中：

σ = 应力（psi）

F = 作用力（lbs）

A = 横截面积（in.²）

应力的类型

任何承受载荷或外力的材料都会产生应力。应力可分为以下六大类：残余应力、结构应力、压力应力、流动应力、热应力和疲劳应力。

1. 残余应力

残余应力是制造工艺在材料中残留的内应力。焊接过程会在金属中产生残余应力，相关内容将在后续章节详细讨论。

2. 结构应力

结构应力是结构构件因承受重量而产生的应力。建筑物基础、框架结构以及机械部件中均存在此类应力。

3. 压力应力

压力应力是压力容器内由受压介质诱导的应力。在反应堆设施中，反应堆压力容器是典型的压力容器实例。

4. 流动应力

流动应力指流体流动对管壁产生的动压力。当流量波动时，这种应力呈非稳态特征。水锤现象就是瞬态流动应力的典型范例。

5. 热应力

热应力源于材料内部温度梯度导致的差异膨胀效应。高温设备受低温流体冷却时，此类应力尤为显著。

6. 疲劳应力

疲劳应力由循环应力作用引起，可能源自振动或热循环载荷。

特别说明：当材料存在缺陷时，各类应力的危害性会显著增加。缺陷会导致附加应力集中，而循环或非稳态载荷更会加剧材料损伤。这些附加应力可能超过材料的失效临界值。

应力的应用

构件内部的应力强度通过三种基本的内部载荷形式来表示，它们分别是：拉伸、压缩和剪切。如图1所示，这三种应力具有明显不同的特征。从数学角度而言，实际上只存在两种内部载荷类型，因为‌拉伸‌与‌压缩‌应力可被视为同一种法向载荷的正负两种表现形式。但在机械设计中，由于构件对这两种应力状态的响应可能存在显著差异，因此最好将它们视为独立的类型。

如图1所示：

1）拉伸或压缩应力的作用平面垂直于力的作用轴线。

‌2）剪切‌应力的作用平面则位于产生该应力的力系平面内。

在概念理解和工程表述中，必须严格区分这些应力类型的差异特征。

图1：应力的类型

1. 拉应力

拉应力是指材料在应力平面两侧的部分呈现相互分离或伸长趋势的应力类型，如图1(A)所示。

2. 压应力

压应力与拉应力作用相反，材料相邻部分通过典型应力平面相互挤压，如图1(B)所示。

3. 剪切应力

剪切应力产生于材料两部分在平行于作用面的外力作用下，沿剪切平面产生相对滑移的趋势，如图1(C)所示。

材料力学性能评估需基于这三种基本应力类型。由于拉伸与压缩载荷产生的应力均垂直于作用平面，故统称为法向应力。

材料抵抗压应力的能力称为压缩性。例如金属和液体具有不可压缩性，而气体和蒸汽则可压缩。如图1(C)所示，剪切应力等于作用力与其平行作用面面积之比。

同一平面可同时存在两种应力，其中一种须为剪切应力。在某些条件下，材料中可能同时存在不同的基本应力类型组合，例如运行中的反应堆容器：容器内壁因流体温度和压力作用产生多向拉应力；外壁因外部压力、温度及支撑约束形成压应力。在这种情况下，拉应力和压应力被视为主应力，若存在剪切应力，其作用方向将与主应力呈90°夹角。

应变（Strain）

当材料存在应力时必然伴随应变的产生。本章将讨论两种基本应变类型，工程人员需要充分理解应变的产生机理及其对构件的影响。

应变的定义

在机械工程应用中，金属材料的应力状态通常存在于较大体积范围内。原子尺度上的结构响应会在宏观尺度上显现，因此当金属承受应力（无论多微小）时，必然会产生相应的尺寸变化或形变。

这种与应力成比例的尺寸变化（形变强度或程度）称为应变，其量化定义为材料在单位长度下由应力引起的总伸长量。该比例关系如以下公式所示：ε = δ/ L

式中，

ε = 应变（in./in.）

δ = 总伸长率（in.）

L = 初始长度（in.）

应变的类型

应变分为两种形式：弹性应变与塑性变形。

‌1. 弹性应变‌

弹性应变是一种暂时的尺寸变化，仅在施加应力期间存在，一旦移除应力便会立即消失。应力会导致晶体中的原子从其平衡位置移动，所有原子均发生相同程度的位移，且保持相对几何关系不变。当应力被移除时，所有原子都会返回其原始位置，不会发生永久性变形。

‌2. 塑性变形

塑性变形是一种在移除应力后不会消失的尺寸变化，通常伴随着一定程度的弹性应变。

材料的弹性应变和塑性变形分别被称为弹性和塑性。在室温下，大多数金属都具有一定的弹性，但塑性可能不太明显。塑性变形通常在应力显著增加时才会显现，且其幅度通常比相同应力增量下的弹性应变要大得多。金属在高温下会表现出较少的弹性和更多的塑性。一些纯金属（如铝、铜和金）在退火状态下几乎不显示弹性，但会表现出明显的塑性。而一些金属和合金在室温下具有弹性，却不具备塑性。

材料在即将出现塑性应变时的应力状态称为比例极限（或称弹性极限），其由应力水平及对应的弹性应变值共同确定。比例极限以磅/平方英寸（psi）表示。当载荷强度超过比例极限时，变形将同时包含弹性和塑性应变。

如本章前文所述，应变用于测量无载荷作用时尺寸的比例变化。此类应变值通常易于测定，仅当塑性应变成为主导因素时，其测量精度才不再满足要求。

当金属受到应力时，其体积保持不变。因此，当某一轴向尺寸发生变化而总体积保持不变时，至少另一轴向尺寸必须相应改变：若一维尺寸增加，则另一维必减小。但存在少数例外情况，例如应变硬化会吸收材料结构中的应变能量，导致单维增长而无对应维度的缩减，从而使材料密度降低、体积增大。

当材料承受拉伸载荷时，将沿载荷轴向（垂直于拉伸应力平面）伸长，如图2(A)所示；反之，压缩载荷将导致轴向尺寸缩短，如图2(B)所示。在体积保持不变的情况下，这种轴向变化必然伴随相应的横向收缩或膨胀。横向应变与轴向应变之间的固定比值称为泊松比（以其发现者命名），通常用符号υ表示。

图2：圆柱体在应力作用下的形变

立方体结构的形变

一种材料在低应力下能否发生塑性形变取决于其晶格结构。当原子排列紧密时，它们之间就更容易发生相对滑移。因此，具有紧密排列的晶格结构比非紧密排列结构更易产生塑性变形。此外，立方晶格结构比非立方晶格更易发生滑移，这是因为其对称性可在多个方向上提供紧密排列的晶面。大多数金属由体心立方（BCC）、面心立方（FCC）或密排六方（HCP）晶体构成。在断裂前，面心立方晶体结构比体心立方结构在载荷作用下更易发生形变。

虽然同属立方晶系，但体心立方（BCC）晶格并非密排结构，能形成高强度金属。α-铁和钨即具有BCC晶体结构。而面心立方（FCC）晶格兼具立方对称性与密排特性，可形成更具延展性的材料，γ-铁、银、金和铅均呈现FCC结构。至于密排六方（HCP）晶格，虽具密排性但非立方对称，钴、锌等HCP金属的延展性不如FCC金属。

杨氏模量（Young’s Modulus）

本章将阐述用于计算材料在拉伸力和材料弹性下的伸长率的数学方法。

胡克定律

当金属受到轻微的应力时，其空间晶格中的原子会发生弹性位移，从而产生可恢复的暂时形变。应力消除后，金属会逐渐恢复原始形状与尺寸。1678年，英国科学家罗伯特·胡克通过实验数据证实：在材料弹性范围内，应变与应力成正比。具体表现为：金属杆的伸长率与拉伸力及杆长成正比，与横截面积及弹性模量成反比。

胡克的实验定律可用下列公式表示：δ = PL/AE

式中，

P = 导致杆伸长的作用力（lbf）

L = 杆的原始长度（in.）

A = 杆的横截面积（in.²）

δ = 杆总伸长率（in.）

E = 材料弹性常数，称为弹性模量或杨氏模量（lbf/in.²）

其中，E 表示单位应力与单位应变之比，是材料在拉伸或压缩状态下的弹性模量，通常称为杨氏模量。

前文已阐明：拉伸应力（简称应力）等于单位面积上的载荷，即垂直于作用力方向的横截面上每平方英寸所承受的磅力：σ = P/A。

我们还了解到，拉伸应变或每单位长度杆的伸长率是由以下因素决定的：ε = δ/ L。

因此，上述实验条件完全可以用弹性材料的虎克定律来表示。对于处于拉伸状态的材料，应变(ε)与施加的应力σ成正比：ε = σ/E。

式中，

E = 杨氏模量（lbf/in.²）

σ = 应力（psi）

ε = 应变（in./in.）

杨氏模量

杨氏模量（有时称为弹性模量，意思是弹性的“度量”）是材料的一个极其重要的特性。它是虎克定律的数值评估，即应力与应变之比（抵抗弹性变形的度量)。为了计算杨氏模量，将低于比例极限的应力（在任一点）除以相应的应变。它也可以计算为应力-应变曲线直线部分的斜率：E =σ/ε。

现在我们可以看到，只要应力和相应的单位伸长率或应变已由前面所述的拉伸试验确定，那么杨氏模量就可以很容易地计算出来。应变（ε）是一个表示两个长度之比的数字，因此，我们可以得出结论，杨氏模量的测量单位与应力（σ）相同，即单位为磅/平方英寸。表1给出了DOE设施建设中使用的几种金属的模量E的平均值。屈服强度和极限强度将在下一章详细讨论。

表1：常见结构材料的特性